Sayı sistemleri, bir sayıyı temsil ederken kullanılan farklı tabanlardır. Günlük hayatta 10 tabanlı (decimal) sistem kullanırız çünkü 10 parmağımız vardır. Ancak bilgisayarlar elektriksel devrelerle çalıştığı için 2 tabanlı (binary), kompakt gösterim için 16 tabanlı (hexadecimal) ve 8 tabanlı (octal) sistemleri kullanır. Sayı Sistemleri Dönüşümü aracımız bu dört taban (decimal, binary, octal, hex) arasında saniyeler içinde dönüşüm yapar. Pozisyonel açılım gösterilir; örneğin 1010₂ = 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 0·2⁰ = 10₁₀ şeklinde adım adım çözüm verilir.
Sayı Sistemleri Dönüşümü
Decimal (10), Binary (2), Octal (8) ve Hexadecimal (16) tabanları arasında sayı dönüşümü yapın. Pozisyonel açılım ve adım adım açıklama dahil.
Hesaplama Sonucu
Sayı Sistemleri Nedir?
Sayı sistemi, sayıları yazmak için kullanılan kuralların ve sembollerin bütünüdür. Bir sayı sisteminin tabanı (base veya radix), o sistemde kullanılan farklı rakam sayısıdır. Örneğin decimal sistemde 10 farklı rakam (0-9), binary sistemde 2 (0-1), hex sistemde 16 (0-9 + A-F) vardır.
Bilgisayar bilimi ve dijital elektronikte dört temel sayı sistemi kullanılır:
- Decimal (Taban 10): İnsanların günlük kullandığı sistem. Rakamlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
- Binary (Taban 2): Dijital sistemlerin doğal dili. Sadece iki sembol: 0 ve 1.
- Octal (Taban 8): Unix izin kodları ve eski bilgisayar sistemlerinde. Rakamlar: 0-7.
- Hexadecimal (Taban 16): Hafıza adresleri, renk kodları, MAC adresleri. Rakamlar: 0-9 ve A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15).
Hex sistem 4 binary basamağı (1 nibble = 4 bit) tek bir sembolle gösterir; bu yüzden binary ile hex arasında dönüşüm çok hızlıdır (örn. 1111₂ = F₁₆).
Sayı Sistemleri Arasında Dönüşüm
1) Decimal → Diğer Tabana (Bölme Yöntemi):
- Sayıyı hedef tabana böl, kalanı not et.
- Bölümü tekrar tabana böl, kalanı not et.
- Bölüm 0 olana kadar devam et.
- Kalanları TERS sırada yaz — sonuç budur.
2) Diğer Taban → Decimal'e (Pozisyonel Toplam):
- Her rakamın pozisyonunu (en sağdan başlayıp 0'dan) bul.
- Her rakamı (taban ^ pozisyon) ile çarp.
- Tüm çarpımları topla — sonuç decimal değeri verir.
3) Binary ↔ Hex (Kestirme Yöntem): Her 4 binary basamağı 1 hex sembolüne karşılık gelir. Sağdan başlayarak 4'lü gruplara bölün, her grubu hex'e çevirin.
2026 Yaygın Sayı Sistemi Değerleri
| Decimal | Binary | Octal | Hex | Bit |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 | 4 |
| 15 | 1111 | 17 | F | 4 |
| 16 | 10000 | 20 | 10 | 5 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF | 8 |
| 256 | 100000000 | 400 | 100 | 9 |
| 1023 | 1111111111 | 1777 | 3FF | 10 |
| 1024 | 10000000000 | 2000 | 400 | 11 |
| 65535 | 16x1 | 177777 | FFFF | 16 |
Örnek Hesaplama: 255 Decimal → Hex
Bir web tasarımcısı RGB renk kodlarını anlamak için 255'i hex'e çevirmek istiyor. 255 sayısı bir byte'ın maksimum değeridir (8 bit).
Sayı: 255 (decimal)
16'ya Bölme: 255 ÷ 16 = 15 (kalan 15)
Bölüm: 15 ÷ 16 = 0 (kalan 15)
Ters sırada yaz: 15-15 → F-F
Sonuç: 255₁₀ = FF₁₆ = 0xFF
İkinci örnek: 1010₂ binary → decimal. Pozisyonel açılım: 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 0·2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10₁₀.
Sayı Sistemlerinin Kullanım Alanları
- Web Renkleri: #FF5733 hex kodu — kırmızı, yeşil, mavi bileşenleri (R=255, G=87, B=51).
- IP Adresleri (IPv6): Hex tabanlı, 8 grup × 4 hex basamak (örn. 2001:0db8::1).
- MAC Adresleri: 6 grup × 2 hex basamak (örn. 00:1A:2B:3C:4D:5E).
- Unix Dosya İzinleri: chmod 755 octal sayıdır (7=rwx, 5=r-x).
- Hafıza Adresleri: 0x7FFE3000 gibi hex değerler.
- Bit İşlemleri: Mikrodenetleyici programlama, gömülü sistemler.
- Veri Depolama: 2¹⁰ = 1 KB, 2²⁰ = 1 MB, 2³⁰ = 1 GB, 2⁴⁰ = 1 TB.
Sık Yapılan Hatalar
- Hex'i A-F değil 10-15 yazmak: Hex sayıları 0-9 ve A-F sembolleri kullanır. "10" hex'te 16'yı temsil eder; A-F sembolleri olmadan hex yazılamaz.
- Decimal binary karışıklığı: "10" decimal'da on, binary'de iki'dir. Hangi tabanda olduğunu belirtmek (alt indis ile: 10₁₀ veya 10₂) önemlidir.
- Pozisyonel açılımda ters sıra: En sağdaki rakam 2⁰ pozisyonundadır, en soldaki en yüksek pozisyondadır. Karıştırmak yaygındır.
- Bölme yönteminde kalanları unutmak: Decimal'den dönüşümde kalanlar TERS sırada yazılır — sondan ilkene doğru.
- Hex prefix'ini unutmak: Programlamada 0x prefix'i hex olduğunu belirtir (0xFF). Sadece "FF" yazmak bağlama göre belirsizdir.
İlgili matematik ve bilgisayar araçları için Üs Hesaplama, Birim Dönüştürücü ve Logaritma Hesaplama sayfalarımızı kullanabilirsiniz.
Sıkça Sorulan Sorular
Binary, 2 tabanlı sayı sistemidir ve sadece 0 ile 1 sembollerini kullanır. Dijital bilgisayarların temel dilidir çünkü elektrik devreleri açık (1) veya kapalı (0) iki halde olabilir. Her basamak bir bit'i temsil eder; 8 bit bir byte'ı oluşturur.
Hexadecimal (16 tabanı) bilgisayar bilminde tercih edilir çünkü her hex basamağı tam olarak 4 bit'i (1 nibble) temsil eder. Bu sayede uzun binary dizileri kompakt yazılabilir: 11111111₂ = FF₁₆. Hafıza adresleri, renk kodları (#FF5733), MAC adresleri hex formatındadır.
Sayıyı sürekli 2'ye bölün, her bölmenin kalanını not edin. Bölüm 0 olunca durun. Kalanları TERS sırada yazın. Örnek: 13 → 13/2=6 (k1), 6/2=3 (k0), 3/2=1 (k1), 1/2=0 (k1). Ters sırada: 1101. Yani 13₁₀ = 1101₂.
0xFF değeri 255 decimal'dir. Hesaplama: F·16¹ + F·16⁰ = 15·16 + 15·1 = 240 + 15 = 255. Bu değer 8-bit bir byte'ın maksimum değeridir ve RGB renk gösteriminde maksimum yoğunluğu (255, 255, 255 = beyaz) ifade eder.
Modern bilgisayarcılıkta hex daha yaygındır, ama octal hala bazı yerlerde kullanılır. En önemli uygulama Unix/Linux dosya izinleridir (chmod 755 — 7=rwx, 5=r-x, 5=r-x). Eski PDP-11 ve bazı gömülü sistemlerde de octal kullanılmıştır.
İki standart vardır. Klasik (ikili): 1 KB = 2¹⁰ = 1024 byte. SI sistemi (decimal): 1 KB = 10³ = 1000 byte. İşletim sistemleri ve bellek çipleri genelde 1024'ü kullanır (KiB olarak gösterilir), depolama üreticileri ise 1000'i kullanır — bu yüzden 1 TB'lık disk 931 GiB görünür.